Развитие детей. Как решать логические задачи с помощью кругов Эйлера?

Как легче всего объяснить что-либо человеку? Наглядно! Как весело и просто описать для ребенка условие задачи? Оживив задачу в виде картинки или схемы с рисунками! Давайте разберемся, что же это за круги, почему они так называются и почему ими так удобно пользоваться для решения многих задач.

Круги Эйлера — это геометрическая схема. С ее помощью можно изобразить отношения между подмножествами (понятиями), для наглядного представления. Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения.

Леонард Эйлер был гениальным математиком, который умел применять математические приемы на практике. Он успешно использовал для решения различных задач идею изображения понятий и классов предметов в виде кругов. Впервые Эйлер их применил в письмах к немецкой принцессе. Он писал тогда, что «круги очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». И действительно, с помощью этих диаграмм можно легко и наглядно решить задачи, для решения которых обычным способом понадобилось бы составление системы из нескольких уравнений, например, с тремя неизвестными.

Способ изображения понятий в виде кругов позволяет развивать воображение и логическое мышление не только детям, но и взрослым (конечно, для взрослых подойдут более сложные задачи). Начиная с 4−5 лет детям доступно решение простейших задач с кругами Эйлера, сначала с разъяснениями взрослых, а потом и самостоятельно. Овладение методом решения задач с помощью кругов Эйлера формирует у ребенка способность анализировать, сопоставлять, обобщать и группировать свои знания для более широкого применения.

Вот несколько задач для маленьких детей на логическое мышление:

Определить круги, которые подходят к описанию предмета. При этом желательно обратить внимание на те качества, которыми предмет обладает постоянно и которыми временно. Например, стеклянный стакан с соком всегда остается стеклянным, но сок в нем есть не всегда. Или существует какое-то обширное определение, которое включает в себя разные понятия, подобную классификацию тоже можно изобразить с помощью кругов Эйлера. Например, виолончель — это музыкальный инструмент, но не каждый музыкальный инструмент окажется виолончелью.

Определение круга, который не подходит к описанию предмета. Например, баранка — она круглая и вкусная, а определение зеленая к ней не подходит. Можно также придумать, какой предмет подойдет для пересечения другой пары кругов. Пример — круглая и зеленая может быть пуговица.

Определить предмет, который подходит под описание всех кругов. Для каждого круга выбирается какое-либо качество (например — сладкое, оранжевое, круглое). Ребенок должен назвать предмет, который одновременно соответствует всем этим описаниям (в данном примере подойдет апельсин), также можно спросить ребенка, какие предметы могут соответствовать двум описаниям из трех, то есть будут находиться на пересечении каждой пары кругов (например, сладкое и оранжевое — карамелька, оранжевое и круглое — мяч, круглое и сладкое — арбуз).

Для детей постарше можно предлагать варианты задач с вычислениями — от достаточно простых до совсем сложных. Причем самостоятельное придумывание этих задач для детей обеспечит родителям очень хорошую разминку для ума. Приведем два простых примера с диаграммами.

1. Из 27 пятиклассников все изучают иностранные языки — английский и немецкий. 12 изучают немецкий язык, а 19 — английский. Необходимо определить, сколько пятиклассников заняты изучением двух иностранных языков; сколько не изучают немецкий; сколько не изучают английский; сколько изучают только немецкий и только английский?

При этом первый вопрос задачи намекает в целом на путь к решению этой задачи, сообщая, что некоторые школьники изучают оба языка, и в этом случае использование схемы также упрощает понимание задачи детьми.

2. В одном доме в 45 квартирах есть домашние животные. При этом в 22 квартирах хозяева держат только кошек, а еще в 7 квартирах есть и кошка, и собака. Нужно узнать, в скольких квартирах находятся собаки, в скольких кошки, а в скольких нет кошки, но есть собака.

Задача, по сути, такая же, однако изменены исходные данные, сектор пересечения кругов известен, но нужно узнать информацию о каждом полном круге. Собаки находятся в числе квартир, оставшемся после вычитания из количества всех квартир с животными количества квартир только с кошками. Круг с общим числом кошек состоит из известных данных секторов «только кошек» и «кошек и собак», поэтому общее число кошек находится объединением сумм этих секторов. Последнее неизвестное находится соответственно. Определенно, значительно проще объяснить решение этой задачи с помощью кругов Эйлера.

Задачи, связанные с множествами, могут быть гораздо более сложными, причем чем более запутанными будут условия задачи, тем более очевидна рациональность применения диаграмм для ее решения. Конечно, иногда встречаются задачи, которые проще решить с помощью арифметических действий, поэтому, прежде чем приступить к решению, желательно проанализировать условия задачи.

Круги Эйлера имеют прикладное значение не только в решении школьных задач, ими также пользуются для усвоения и структуризации изучаемых материалов, конспектирования и добавления наглядности в некоторых обучающих курсах. Кстати, некоторые предлагают использовать круги Эйлера для того, чтобы сделать выбор в каком-нибудь вопросе, например, определиться с профессией.

Так что обязательно научите ребенка рисовать такие кружочки, это, несомненно, обернется пользой в развитии логического мышления, поможет решать задачи интересно и с пониманием происходящего.


16:00 23.03.2017



Отзывы и комментарии
Ваше имя (псевдоним):
Проверка на спам:

Введите символы с картинки:



Пляжный волейбол

Пляжный волейбол

Они познакомились в воскресение. Это был июль. Жара. Я ведомый чем то неясным, томившемся где-то в под солнечным сплетением, отправился на Ангстрем. На Черном озере тепло, но в основном очень уж все ...
Как найти работу своей мечты? Дело моей жизни

Как найти работу своей мечты? Дело моей жизни

А какая она — работа моей мечты? Наверное, такая, где много платят? И/или где есть хорошая корпоративная политика, дружный коллектив, приятная атмосфера. И ко мне относятся с уважением, люб...
Вкусные рецепты: Грушевый суп-пюре с сырными палочками, Ванильно-клубничный Наполеон, Ашлямфу

Вкусные рецепты: Грушевый суп-пюре с сырными палочка...

Грушевый суп-пюре с сырными палочкамиСуп начинаем варить накануне. Чистим груши, удаляем сердцевину и нарезаем на небольшие кусочки. Заливаем грушевым соком и ставим вариться до мягкости. Обычно по вр...
Сайдинг виниловый (Проблема выбора)

Сайдинг виниловый (Проблема выбора)

Как сохранить "лицо" фасада Если на фасаде со временем проступает паутина трещин, это сигнализирует о том, что массив стен разрушается. Другими словами, дом стареет. Мороз и солнце, дождь и ...
Сестра, секретарша, любовница

Сестра, секретарша, любовница

Живем мы в небольшом сибирском городе «Н». Я и моя мама. Я недавно окончил институт, по специальности «Управление финансовыми потоками», и пришел на работу в нашу семейную компанию. Нашей-то она стала...
Как рассказать о чувствах?

Как рассказать о чувствах?

Как часто приходится нам бывать в ситуации неопределенности! Мы не знаем наверняка, какая погода будет завтра. Мы не знаем, какое настроение будет через пару часов. И не знаем, что чувствует близкий с...
Интересное

Как правильно принять решение?

В процессе ежедневной работы, в различных жизненных ситуациях нам приходится принимать решения. Иног...

Вкусные рецепты: Котлетки восточные на шпажках.-(k

Котлетки восточные на шпажках.-(kebab chobi)Фарш (уже с луком)-500 гр. из нежирной баранины или теля...

Нападения акул на людей в Египте. В чём причина тр

Акулы в Красном море меняют свое поведение, и не в лучшую для человека сторону. Пугающим проявлением...

Хотите расслабиться как кошка? 7 способов мурлыкаю

Ученые обнаружили, что кошки, в отличие от других четвероногих собратьев, меньше подвержены стрессам...

Шаблоны сайта Joomla. Где взять и как сделать – ин

На сегодняшний день CMS Joomla одна из самых популярных Систем управления контентом. Основное ее до...

На что стоит обращать внимание при выборе лазерног

В этой статье мы поговорим о разнице между популярными моделями лазерных принтеров от известных прои...

Английский язык для детей: чем раньше, тем лучше?

Современные родители редко задумываются, стоит ли обучать ребенка английскому языку. Для них, как пр...

Полезные свойства кумквата

Необычный плод с необычным названием уже давным-давно покорил Восток, его знают и любят на Западе, н...

Профилактика и сервисный ремонт пластиковых окон

От того, в какой степени правильно был проведён монтаж пластикового окна, зависит срок его эксплуата...

От чего могут не спасти презервативы?

Многие продолжают считать, что не существует никакого более простого и эффективного предмета для защ...



О портале:

Наш сайт является ресурсом, который включает в себя полный ассортимент информативных и отличных статей. Абсолютно каждый гость найдет для себя что-нибудь полезное. Модернизированный дизайн позволяет вам быстро находить требуемую информацию. Самые разнообразные тематические статьи дают возможность вам совершенствоваться в той или иной сфере. Быть более начитанным и грамотным. Современный дизайн сайта позволяет просматривать статьи на всех гаджетах. Теперь отыскать подходящую информацию стало совершенно легко.

Мы подобрали для вас информативные и занимательные статьи. На нашем сайте вы найдете ответы на необходимые для вас вопросы. Упрощенная система поиска позволяет вам мгновенно отыскать нужную информацию. Адаптированный дизайн позволяет вам просматривать информацию на любых гаджетах. Отныне, поиск подходящей информации будет занимать у вас секунды.