Развитие детей. Как решать логические задачи с помощью кругов Эйлера?

Как легче всего объяснить что-либо человеку? Наглядно! Как весело и просто описать для ребенка условие задачи? Оживив задачу в виде картинки или схемы с рисунками! Давайте разберемся, что же это за круги, почему они так называются и почему ими так удобно пользоваться для решения многих задач.

Круги Эйлера — это геометрическая схема. С ее помощью можно изобразить отношения между подмножествами (понятиями), для наглядного представления. Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения.

Леонард Эйлер был гениальным математиком, который умел применять математические приемы на практике. Он успешно использовал для решения различных задач идею изображения понятий и классов предметов в виде кругов. Впервые Эйлер их применил в письмах к немецкой принцессе. Он писал тогда, что «круги очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». И действительно, с помощью этих диаграмм можно легко и наглядно решить задачи, для решения которых обычным способом понадобилось бы составление системы из нескольких уравнений, например, с тремя неизвестными.

Способ изображения понятий в виде кругов позволяет развивать воображение и логическое мышление не только детям, но и взрослым (конечно, для взрослых подойдут более сложные задачи). Начиная с 4−5 лет детям доступно решение простейших задач с кругами Эйлера, сначала с разъяснениями взрослых, а потом и самостоятельно. Овладение методом решения задач с помощью кругов Эйлера формирует у ребенка способность анализировать, сопоставлять, обобщать и группировать свои знания для более широкого применения.

Вот несколько задач для маленьких детей на логическое мышление:

Определить круги, которые подходят к описанию предмета. При этом желательно обратить внимание на те качества, которыми предмет обладает постоянно и которыми временно. Например, стеклянный стакан с соком всегда остается стеклянным, но сок в нем есть не всегда. Или существует какое-то обширное определение, которое включает в себя разные понятия, подобную классификацию тоже можно изобразить с помощью кругов Эйлера. Например, виолончель — это музыкальный инструмент, но не каждый музыкальный инструмент окажется виолончелью.

Определение круга, который не подходит к описанию предмета. Например, баранка — она круглая и вкусная, а определение зеленая к ней не подходит. Можно также придумать, какой предмет подойдет для пересечения другой пары кругов. Пример — круглая и зеленая может быть пуговица.

Определить предмет, который подходит под описание всех кругов. Для каждого круга выбирается какое-либо качество (например — сладкое, оранжевое, круглое). Ребенок должен назвать предмет, который одновременно соответствует всем этим описаниям (в данном примере подойдет апельсин), также можно спросить ребенка, какие предметы могут соответствовать двум описаниям из трех, то есть будут находиться на пересечении каждой пары кругов (например, сладкое и оранжевое — карамелька, оранжевое и круглое — мяч, круглое и сладкое — арбуз).

Для детей постарше можно предлагать варианты задач с вычислениями — от достаточно простых до совсем сложных. Причем самостоятельное придумывание этих задач для детей обеспечит родителям очень хорошую разминку для ума. Приведем два простых примера с диаграммами.

1. Из 27 пятиклассников все изучают иностранные языки — английский и немецкий. 12 изучают немецкий язык, а 19 — английский. Необходимо определить, сколько пятиклассников заняты изучением двух иностранных языков; сколько не изучают немецкий; сколько не изучают английский; сколько изучают только немецкий и только английский?

При этом первый вопрос задачи намекает в целом на путь к решению этой задачи, сообщая, что некоторые школьники изучают оба языка, и в этом случае использование схемы также упрощает понимание задачи детьми.

2. В одном доме в 45 квартирах есть домашние животные. При этом в 22 квартирах хозяева держат только кошек, а еще в 7 квартирах есть и кошка, и собака. Нужно узнать, в скольких квартирах находятся собаки, в скольких кошки, а в скольких нет кошки, но есть собака.

Задача, по сути, такая же, однако изменены исходные данные, сектор пересечения кругов известен, но нужно узнать информацию о каждом полном круге. Собаки находятся в числе квартир, оставшемся после вычитания из количества всех квартир с животными количества квартир только с кошками. Круг с общим числом кошек состоит из известных данных секторов «только кошек» и «кошек и собак», поэтому общее число кошек находится объединением сумм этих секторов. Последнее неизвестное находится соответственно. Определенно, значительно проще объяснить решение этой задачи с помощью кругов Эйлера.

Задачи, связанные с множествами, могут быть гораздо более сложными, причем чем более запутанными будут условия задачи, тем более очевидна рациональность применения диаграмм для ее решения. Конечно, иногда встречаются задачи, которые проще решить с помощью арифметических действий, поэтому, прежде чем приступить к решению, желательно проанализировать условия задачи.

Круги Эйлера имеют прикладное значение не только в решении школьных задач, ими также пользуются для усвоения и структуризации изучаемых материалов, конспектирования и добавления наглядности в некоторых обучающих курсах. Кстати, некоторые предлагают использовать круги Эйлера для того, чтобы сделать выбор в каком-нибудь вопросе, например, определиться с профессией.

Так что обязательно научите ребенка рисовать такие кружочки, это, несомненно, обернется пользой в развитии логического мышления, поможет решать задачи интересно и с пониманием происходящего.


16:00 23.03.2017



Отзывы и комментарии
Ваше имя (псевдоним):
Проверка на спам:

Введите символы с картинки:



Сколько стоит успех?

Сколько стоит успех?

Стандартные образы Большого Успеха — возможность регулярно употреблять шампанское «Дом Периньон», проводить уикенды на собственной яхте, принимать друзей на вилле в Антибе, колл...
Дорогам кризис ни по чем!

Дорогам кризис ни по чем!

Описываются различные схемы помощи государства бизнесу и так далее. Самое главное в потоке этой информации не впасть в панику и осознать, что единственной возможностью выйти из кризиса является план...
Моя дорогая тёща. часть 2

Моя дорогая тёща. часть 2

     Утро выходного дня не предвкушало никаких неприятностей, правда моя жена Люся на неделю уехала отдыхать на Кипр с любовником, но я вынужден с этим мириться, так как мне у...
Папки на все случаи жизни

Папки на все случаи жизни

Если ваш письменный стол постоянно завален кучой бумаг, то пора задуматься об организации всех документов. Справиться с этой проблемой помогут различные папки. Вы сможете разложить все бумаги, так как...
Как превратить Skype СПАМера в бесплатного копирайтера и получить уникальный контент.

Как превратить Skype СПАМера в бесплатного копирайте...

Как, общаясь в Skype, получить интересные «интервью» и новые записи в свой блог. Или: от простого диалога в Skype до авторской записи. Просто читайте и применяйте. Пример: эта запись в блог...
Что такое эксикатор

Что такое эксикатор

  В воздушной среде содержится определённое количество влаги. Именно по этому плесень может развиваться на, казалось бы, сухой поверхности, а железо начинает ржаветь. Если вы имеете дело с химиче...
Стоит прочесть

Наука химия

В настоящее время наука химия неразрывно связана практически со всеми сферами человеческой деятельно...

Продолжительность жизни в наших руках - советы сп

Хотим ли мы жить долго и счастливо? По меньшей мере странный вопрос? Абсолютное большинство из нас б...

Как и зачем оставаться вежливым во время нашествия

Придерживать дверь для дамы, вставать, когда здороваешься со старшими, дарить небольшие подарки хозя...

Реклама. Нанесение логотипов.

История рекламных подарков начала свой путь в США в 1845г. Первым был коммивояжер используя обычный ...

Вкусные рецепты: Суп из языка, Торт "Рубашка

Суп из языкаВарила тут язык и остался жирный ароматный бульон, который выливать жаба задушила, решил...

Глядеть фильмы — это же прекрасно!

Как не запутаться в мире кино? Ежедневно в свет выходит несколько десятков фильмов. Как тут не запут...

И все-таки, поможет ли нам ГМО бороться с голодом?

В обращении неправительственной организации (НПО, англ. NGO — non-government organization...

Гонконг и Мальта готовятся к обсуждению Соглашения

Мальта и Гонконг провели ряд предварительных встреч по обсуждению двустороннего Соглашения об избежа...

Как гвардейцы по примеру Луи Пастера спасали росси

В феврале 1886 года на окраинах уездного городка Белый, что в Смоленской губернии, бешеный волк поку...

Да будет цвет

Оформление ванной комнаты традиционно является предметом самых смелых фантазий. Безусловно, в ее обу...



Новости развития информационнного портала:

Наш сайт является ресурсом, который включает в себя полный ассортимент информативных и отличных статей. Абсолютно каждый гость найдет для себя что-нибудь полезное. Модернизированный дизайн позволяет вам быстро находить требуемую информацию. Самые разнообразные тематические статьи дают возможность вам совершенствоваться в той или иной сфере. Быть более начитанным и грамотным. Современный дизайн сайта позволяет просматривать статьи на всех гаджетах. Теперь отыскать подходящую информацию стало совершенно легко.

Мы подобрали для вас информативные и занимательные статьи. На нашем сайте вы найдете ответы на необходимые для вас вопросы. Упрощенная система поиска позволяет вам мгновенно отыскать нужную информацию. Адаптированный дизайн позволяет вам просматривать информацию на любых гаджетах. Отныне, поиск подходящей информации будет занимать у вас секунды.