Развитие детей. Как решать логические задачи с помощью кругов Эйлера?

Как легче всего объяснить что-либо человеку? Наглядно! Как весело и просто описать для ребенка условие задачи? Оживив задачу в виде картинки или схемы с рисунками! Давайте разберемся, что же это за круги, почему они так называются и почему ими так удобно пользоваться для решения многих задач.

Круги Эйлера — это геометрическая схема. С ее помощью можно изобразить отношения между подмножествами (понятиями), для наглядного представления. Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения.

Леонард Эйлер был гениальным математиком, который умел применять математические приемы на практике. Он успешно использовал для решения различных задач идею изображения понятий и классов предметов в виде кругов. Впервые Эйлер их применил в письмах к немецкой принцессе. Он писал тогда, что «круги очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». И действительно, с помощью этих диаграмм можно легко и наглядно решить задачи, для решения которых обычным способом понадобилось бы составление системы из нескольких уравнений, например, с тремя неизвестными.

Способ изображения понятий в виде кругов позволяет развивать воображение и логическое мышление не только детям, но и взрослым (конечно, для взрослых подойдут более сложные задачи). Начиная с 4−5 лет детям доступно решение простейших задач с кругами Эйлера, сначала с разъяснениями взрослых, а потом и самостоятельно. Овладение методом решения задач с помощью кругов Эйлера формирует у ребенка способность анализировать, сопоставлять, обобщать и группировать свои знания для более широкого применения.

Вот несколько задач для маленьких детей на логическое мышление:

Определить круги, которые подходят к описанию предмета. При этом желательно обратить внимание на те качества, которыми предмет обладает постоянно и которыми временно. Например, стеклянный стакан с соком всегда остается стеклянным, но сок в нем есть не всегда. Или существует какое-то обширное определение, которое включает в себя разные понятия, подобную классификацию тоже можно изобразить с помощью кругов Эйлера. Например, виолончель — это музыкальный инструмент, но не каждый музыкальный инструмент окажется виолончелью.

Определение круга, который не подходит к описанию предмета. Например, баранка — она круглая и вкусная, а определение зеленая к ней не подходит. Можно также придумать, какой предмет подойдет для пересечения другой пары кругов. Пример — круглая и зеленая может быть пуговица.

Определить предмет, который подходит под описание всех кругов. Для каждого круга выбирается какое-либо качество (например — сладкое, оранжевое, круглое). Ребенок должен назвать предмет, который одновременно соответствует всем этим описаниям (в данном примере подойдет апельсин), также можно спросить ребенка, какие предметы могут соответствовать двум описаниям из трех, то есть будут находиться на пересечении каждой пары кругов (например, сладкое и оранжевое — карамелька, оранжевое и круглое — мяч, круглое и сладкое — арбуз).

Для детей постарше можно предлагать варианты задач с вычислениями — от достаточно простых до совсем сложных. Причем самостоятельное придумывание этих задач для детей обеспечит родителям очень хорошую разминку для ума. Приведем два простых примера с диаграммами.

1. Из 27 пятиклассников все изучают иностранные языки — английский и немецкий. 12 изучают немецкий язык, а 19 — английский. Необходимо определить, сколько пятиклассников заняты изучением двух иностранных языков; сколько не изучают немецкий; сколько не изучают английский; сколько изучают только немецкий и только английский?

При этом первый вопрос задачи намекает в целом на путь к решению этой задачи, сообщая, что некоторые школьники изучают оба языка, и в этом случае использование схемы также упрощает понимание задачи детьми.

2. В одном доме в 45 квартирах есть домашние животные. При этом в 22 квартирах хозяева держат только кошек, а еще в 7 квартирах есть и кошка, и собака. Нужно узнать, в скольких квартирах находятся собаки, в скольких кошки, а в скольких нет кошки, но есть собака.

Задача, по сути, такая же, однако изменены исходные данные, сектор пересечения кругов известен, но нужно узнать информацию о каждом полном круге. Собаки находятся в числе квартир, оставшемся после вычитания из количества всех квартир с животными количества квартир только с кошками. Круг с общим числом кошек состоит из известных данных секторов «только кошек» и «кошек и собак», поэтому общее число кошек находится объединением сумм этих секторов. Последнее неизвестное находится соответственно. Определенно, значительно проще объяснить решение этой задачи с помощью кругов Эйлера.

Задачи, связанные с множествами, могут быть гораздо более сложными, причем чем более запутанными будут условия задачи, тем более очевидна рациональность применения диаграмм для ее решения. Конечно, иногда встречаются задачи, которые проще решить с помощью арифметических действий, поэтому, прежде чем приступить к решению, желательно проанализировать условия задачи.

Круги Эйлера имеют прикладное значение не только в решении школьных задач, ими также пользуются для усвоения и структуризации изучаемых материалов, конспектирования и добавления наглядности в некоторых обучающих курсах. Кстати, некоторые предлагают использовать круги Эйлера для того, чтобы сделать выбор в каком-нибудь вопросе, например, определиться с профессией.

Так что обязательно научите ребенка рисовать такие кружочки, это, несомненно, обернется пользой в развитии логического мышления, поможет решать задачи интересно и с пониманием происходящего.


16:00 23.03.2017



Отзывы и комментарии
Ваше имя (псевдоним):
Проверка на спам:

Введите символы с картинки:



Классика. Так ли это скучно? Часть 2

Классика. Так ли это скучно? Часть 2

Соглашусь с теми, кто утверждает, что рок-звезды пошли вовсе и не от короля рок-н-ролла Элвиса Пресли. Самые первые суперзвезды зажглись и ярко светили на музыкальном небосклоне еще в 19 веке. Кто был...
Вкусные рецепты: Цветной овощной хлеб, Мясной салат под водочку, MFC (My Fried Chiken)

Вкусные рецепты: Цветной овощной хлеб, Мясной салат ...

Цветной овощной хлебТакое количество продуктов я использовала для "колобка" одного цвета.Я замешивала тесто в хлебопечке ,поэтому делала три замеса,разного цвета. Поместить все ингредиенты в хлебопечк...
Наука химия

Наука химия

В настоящее время наука химия неразрывно связана практически со всеми сферами человеческой деятельности, в том числе и с другими науками. Эта наука настолько обширна и необъятна, что практически невоз...
Вкусные рецепты: красивый тыквенный супчик"вкусно и полезно", Фокачча с черешней, печёный перчик с моцареллой

Вкусные рецепты: красивый тыквенный супчик"вкус...

красивый тыквенный супчик"вкусно и полезно"овощи порезать и отварить соль перец лавр.лист по вкусу. вареные овощи переложить из бульона в емкость где измельчить блендером. в бульон положить продуктыод...
Трейдера вызывали?

Трейдера вызывали?

В предыдущих трёх статьях мы рассмотрели «закон молчания» биржи, специфику этики и морали брокеров при привлечении клиентуры, а также технические нюансы при работе с торговой платформой и ...
Кто такие пикты? Часть 3

Кто такие пикты? Часть 3

Как же пришельцам из Ибернии (Ирландии) удалось сначала оторвать кусок от пиктских владений, а потом и вообще подчинить себе всю территорию? Да легко. Далриада В 498 (традиционная дата основани...
Популярное

Международный день астрономии. Постоим на Пулковск

Вслед за ярким Первомайским праздником — Днем труда, почитатели астрономии отмечают 2&nbs...

Кешью - это только орех? Что такое яблоко кешью?

Сейчас на прилавках магазинов и продуктовых рынках появилось большое разнообразие всяких заморских п...

Тест на измену

С самого детства мы слышим, что нельзя доверять каждому встречному человеку. Но проходит время и мы ...

Ребёнок и иностранный язык в наши дни. Почему не в

Современный школьник или свободно владеет английским, или сопротивляется ему. Несмотря на появление ...

Натяжные потолки французские. Оригинальность каждо

Сегодня огромное предназначение в каком угодно помещении обретает декор. И функциональное помещение ...

Зачем мне генеалогическое древо?

Сейчас очень модно составлять свое генеалогическое древо, выяснять, кем была прапрабабушка и где жил...

Один в поле воин. Нужны ли компаньоны в бизнесе?

В настоящее время бизнес-структуры, особенно довольно крупные, не могут управляться одним человеком ...

Мифы о канализационной трубе пвх

10 января в Ростове-на-Дону открыт новый интернет проект - все о конализационных системах. Реше...

В чём секрет очарования сказок Вильгельма Гауфа?

Многие критики считают, что по глубине и оригинальности сказки Вильгельма Гауфа уступают сказкам тог...

Великобритания: традиции или современные технологи

Напичканная образами красных автобусов, телефонных будок, королей и королев, я отправилась узнавать&...



Новости развития информационнного портала:

Наш сайт является ресурсом, который включает в себя полный ассортимент информативных и отличных статей. Абсолютно каждый гость найдет для себя что-нибудь полезное. Модернизированный дизайн позволяет вам быстро находить требуемую информацию. Самые разнообразные тематические статьи дают возможность вам совершенствоваться в той или иной сфере. Быть более начитанным и грамотным. Современный дизайн сайта позволяет просматривать статьи на всех гаджетах. Теперь отыскать подходящую информацию стало совершенно легко.

Мы подобрали для вас информативные и занимательные статьи. На нашем сайте вы найдете ответы на необходимые для вас вопросы. Упрощенная система поиска позволяет вам мгновенно отыскать нужную информацию. Адаптированный дизайн позволяет вам просматривать информацию на любых гаджетах. Отныне, поиск подходящей информации будет занимать у вас секунды.