Развитие детей. Как решать логические задачи с помощью кругов Эйлера?

Как легче всего объяснить что-либо человеку? Наглядно! Как весело и просто описать для ребенка условие задачи? Оживив задачу в виде картинки или схемы с рисунками! Давайте разберемся, что же это за круги, почему они так называются и почему ими так удобно пользоваться для решения многих задач.

Круги Эйлера — это геометрическая схема. С ее помощью можно изобразить отношения между подмножествами (понятиями), для наглядного представления. Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения.

Леонард Эйлер был гениальным математиком, который умел применять математические приемы на практике. Он успешно использовал для решения различных задач идею изображения понятий и классов предметов в виде кругов. Впервые Эйлер их применил в письмах к немецкой принцессе. Он писал тогда, что «круги очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». И действительно, с помощью этих диаграмм можно легко и наглядно решить задачи, для решения которых обычным способом понадобилось бы составление системы из нескольких уравнений, например, с тремя неизвестными.

Способ изображения понятий в виде кругов позволяет развивать воображение и логическое мышление не только детям, но и взрослым (конечно, для взрослых подойдут более сложные задачи). Начиная с 4−5 лет детям доступно решение простейших задач с кругами Эйлера, сначала с разъяснениями взрослых, а потом и самостоятельно. Овладение методом решения задач с помощью кругов Эйлера формирует у ребенка способность анализировать, сопоставлять, обобщать и группировать свои знания для более широкого применения.

Вот несколько задач для маленьких детей на логическое мышление:

Определить круги, которые подходят к описанию предмета. При этом желательно обратить внимание на те качества, которыми предмет обладает постоянно и которыми временно. Например, стеклянный стакан с соком всегда остается стеклянным, но сок в нем есть не всегда. Или существует какое-то обширное определение, которое включает в себя разные понятия, подобную классификацию тоже можно изобразить с помощью кругов Эйлера. Например, виолончель — это музыкальный инструмент, но не каждый музыкальный инструмент окажется виолончелью.

Определение круга, который не подходит к описанию предмета. Например, баранка — она круглая и вкусная, а определение зеленая к ней не подходит. Можно также придумать, какой предмет подойдет для пересечения другой пары кругов. Пример — круглая и зеленая может быть пуговица.

Определить предмет, который подходит под описание всех кругов. Для каждого круга выбирается какое-либо качество (например — сладкое, оранжевое, круглое). Ребенок должен назвать предмет, который одновременно соответствует всем этим описаниям (в данном примере подойдет апельсин), также можно спросить ребенка, какие предметы могут соответствовать двум описаниям из трех, то есть будут находиться на пересечении каждой пары кругов (например, сладкое и оранжевое — карамелька, оранжевое и круглое — мяч, круглое и сладкое — арбуз).

Для детей постарше можно предлагать варианты задач с вычислениями — от достаточно простых до совсем сложных. Причем самостоятельное придумывание этих задач для детей обеспечит родителям очень хорошую разминку для ума. Приведем два простых примера с диаграммами.

1. Из 27 пятиклассников все изучают иностранные языки — английский и немецкий. 12 изучают немецкий язык, а 19 — английский. Необходимо определить, сколько пятиклассников заняты изучением двух иностранных языков; сколько не изучают немецкий; сколько не изучают английский; сколько изучают только немецкий и только английский?

При этом первый вопрос задачи намекает в целом на путь к решению этой задачи, сообщая, что некоторые школьники изучают оба языка, и в этом случае использование схемы также упрощает понимание задачи детьми.

2. В одном доме в 45 квартирах есть домашние животные. При этом в 22 квартирах хозяева держат только кошек, а еще в 7 квартирах есть и кошка, и собака. Нужно узнать, в скольких квартирах находятся собаки, в скольких кошки, а в скольких нет кошки, но есть собака.

Задача, по сути, такая же, однако изменены исходные данные, сектор пересечения кругов известен, но нужно узнать информацию о каждом полном круге. Собаки находятся в числе квартир, оставшемся после вычитания из количества всех квартир с животными количества квартир только с кошками. Круг с общим числом кошек состоит из известных данных секторов «только кошек» и «кошек и собак», поэтому общее число кошек находится объединением сумм этих секторов. Последнее неизвестное находится соответственно. Определенно, значительно проще объяснить решение этой задачи с помощью кругов Эйлера.

Задачи, связанные с множествами, могут быть гораздо более сложными, причем чем более запутанными будут условия задачи, тем более очевидна рациональность применения диаграмм для ее решения. Конечно, иногда встречаются задачи, которые проще решить с помощью арифметических действий, поэтому, прежде чем приступить к решению, желательно проанализировать условия задачи.

Круги Эйлера имеют прикладное значение не только в решении школьных задач, ими также пользуются для усвоения и структуризации изучаемых материалов, конспектирования и добавления наглядности в некоторых обучающих курсах. Кстати, некоторые предлагают использовать круги Эйлера для того, чтобы сделать выбор в каком-нибудь вопросе, например, определиться с профессией.

Так что обязательно научите ребенка рисовать такие кружочки, это, несомненно, обернется пользой в развитии логического мышления, поможет решать задачи интересно и с пониманием происходящего.


16:00 23.03.2017



Отзывы и комментарии
Ваше имя (псевдоним):
Проверка на спам:

Введите символы с картинки:



Аккумулятор для ноутбука sony. Качество для профессии и увеселения.

Аккумулятор для ноутбука sony. Качество для професси...

Всякий обладатель нетбука понимает, насколько существенная задача – правильно найти батарею для личного ноутбука. Поскольку от того, в какой мере качественной окажется батарея, станет зависеть, прежде...
Logitech представляет клавиатуру на солнечных батареях

Logitech представляет клавиатуру на солнечных батаре...

Компания Logitech представила беспроводную клавиатуру на солнечных батареях Logitech Wireless Solar Keyboard K750. Это первая клавиатура, использующая световую энергию. Новинка подзаряжается везде, г...
Совращение семьи. Часть 5

Совращение семьи. Часть 5

Вилли проснулся поздно и несколько минут вспоминал, где он и как здесь оказался. Наконец, он всё вспомнил. Рядом с ним, обнявшись, спали голые Сергей и Вика. Верочка спала рядом с ними, свернувшись ка...
Мифы о канализационной трубе пвх

Мифы о канализационной трубе пвх

10 января в Ростове-на-Дону открыт новый интернет проект - все о конализационных системах. Решение о выпуске в свет сайта принято в начале 2008 г. С целью укрепления и налаживания новых деловых о...
Что такое тайм-ауты?

Что такое тайм-ауты?

Сегодня мы с вами поговорим о таком методе позитивного воспитания, как тайм-аут.Бог сделал детей маленькими для того, чтобы, когда они выходят из под контроля, мы могли взять их на руки и устроить им ...
Переезд с квартиры на квартиру. Как организовать процесс?

Переезд с квартиры на квартиру. Как организовать про...

Два переезда — что один пожар, гласит народная мудрость. Утверждение во многом верно. Процесс этот всегда связан со множеством хлопот, забот и проблем. Как нужно организовать переезд с квар...
Стоит прочесть

Еще раз про RSS или что такое RSS

RSS или в развернутом виде Really Simple Syndication в переводе с английского означает реально прост...

Кто такой Нарцисс? Про отражения в Других…

Нарциссические расстройства, нарциссы и нарцисски… Очень много вокруг этого сейчас всяких раз...

Как поверить в свои силы и добиться успеха?

Сколько всего написано и сказано об уверенности в себе! Каждый знает: чтобы добиться успеха в жизни,...

Какой цветок является символом самовлюбленного чел

Грациозные, чрезвычайно утонченные цветы нарцисса со стройной осанкой и чудесной головкой качаются н...

Международный день астрономии. Постоим на Пулковск

Вслед за ярким Первомайским праздником — Днем труда, почитатели астрономии отмечают 2&nbs...

Арахис полезные свойства и недостатки продукта

Арахис (лат. Arachis) — родовое название растений из семейства Бобовые (Fabaceae). Название «арахис»...

Вкусные рецепты: Ореховое трио., Канапе "Ност

Ореховое трио.Выстелить противень пекарской бумагой.Половина шоколада растопить на водяной бане.Доба...

Коралина в стране кошмаров, процесс создания.

Посмотрел на днях Blu Ray версию прекраснейшего мультфильма «Коралина в стране кошмаров» (Coraline) ...

Что общего между брусникой и… церковным ладаном?

На зиму мы заготавливаем самые разные ягоды: стерилизуем, сушим, варим, засыпаем сахаром. Но есть яг...

Стоит ли бояться одиночества?

Одиночество стало какой-то стыдной болезнью. Почему все так его чураются? Да потому, что оно заставл...



О портале:

Наш сайт является ресурсом, который включает в себя полный ассортимент информативных и отличных статей. Абсолютно каждый гость найдет для себя что-нибудь полезное. Модернизированный дизайн позволяет вам быстро находить требуемую информацию. Самые разнообразные тематические статьи дают возможность вам совершенствоваться в той или иной сфере. Быть более начитанным и грамотным. Современный дизайн сайта позволяет просматривать статьи на всех гаджетах. Теперь отыскать подходящую информацию стало совершенно легко.

Мы подобрали для вас информативные и занимательные статьи. На нашем сайте вы найдете ответы на необходимые для вас вопросы. Упрощенная система поиска позволяет вам мгновенно отыскать нужную информацию. Адаптированный дизайн позволяет вам просматривать информацию на любых гаджетах. Отныне, поиск подходящей информации будет занимать у вас секунды.