Развитие детей. Как решать логические задачи с помощью кругов Эйлера?

Как легче всего объяснить что-либо человеку? Наглядно! Как весело и просто описать для ребенка условие задачи? Оживив задачу в виде картинки или схемы с рисунками! Давайте разберемся, что же это за круги, почему они так называются и почему ими так удобно пользоваться для решения многих задач.

Круги Эйлера — это геометрическая схема. С ее помощью можно изобразить отношения между подмножествами (понятиями), для наглядного представления. Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения.

Леонард Эйлер был гениальным математиком, который умел применять математические приемы на практике. Он успешно использовал для решения различных задач идею изображения понятий и классов предметов в виде кругов. Впервые Эйлер их применил в письмах к немецкой принцессе. Он писал тогда, что «круги очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». И действительно, с помощью этих диаграмм можно легко и наглядно решить задачи, для решения которых обычным способом понадобилось бы составление системы из нескольких уравнений, например, с тремя неизвестными.

Способ изображения понятий в виде кругов позволяет развивать воображение и логическое мышление не только детям, но и взрослым (конечно, для взрослых подойдут более сложные задачи). Начиная с 4−5 лет детям доступно решение простейших задач с кругами Эйлера, сначала с разъяснениями взрослых, а потом и самостоятельно. Овладение методом решения задач с помощью кругов Эйлера формирует у ребенка способность анализировать, сопоставлять, обобщать и группировать свои знания для более широкого применения.

Вот несколько задач для маленьких детей на логическое мышление:

Определить круги, которые подходят к описанию предмета. При этом желательно обратить внимание на те качества, которыми предмет обладает постоянно и которыми временно. Например, стеклянный стакан с соком всегда остается стеклянным, но сок в нем есть не всегда. Или существует какое-то обширное определение, которое включает в себя разные понятия, подобную классификацию тоже можно изобразить с помощью кругов Эйлера. Например, виолончель — это музыкальный инструмент, но не каждый музыкальный инструмент окажется виолончелью.

Определение круга, который не подходит к описанию предмета. Например, баранка — она круглая и вкусная, а определение зеленая к ней не подходит. Можно также придумать, какой предмет подойдет для пересечения другой пары кругов. Пример — круглая и зеленая может быть пуговица.

Определить предмет, который подходит под описание всех кругов. Для каждого круга выбирается какое-либо качество (например — сладкое, оранжевое, круглое). Ребенок должен назвать предмет, который одновременно соответствует всем этим описаниям (в данном примере подойдет апельсин), также можно спросить ребенка, какие предметы могут соответствовать двум описаниям из трех, то есть будут находиться на пересечении каждой пары кругов (например, сладкое и оранжевое — карамелька, оранжевое и круглое — мяч, круглое и сладкое — арбуз).

Для детей постарше можно предлагать варианты задач с вычислениями — от достаточно простых до совсем сложных. Причем самостоятельное придумывание этих задач для детей обеспечит родителям очень хорошую разминку для ума. Приведем два простых примера с диаграммами.

1. Из 27 пятиклассников все изучают иностранные языки — английский и немецкий. 12 изучают немецкий язык, а 19 — английский. Необходимо определить, сколько пятиклассников заняты изучением двух иностранных языков; сколько не изучают немецкий; сколько не изучают английский; сколько изучают только немецкий и только английский?

При этом первый вопрос задачи намекает в целом на путь к решению этой задачи, сообщая, что некоторые школьники изучают оба языка, и в этом случае использование схемы также упрощает понимание задачи детьми.

2. В одном доме в 45 квартирах есть домашние животные. При этом в 22 квартирах хозяева держат только кошек, а еще в 7 квартирах есть и кошка, и собака. Нужно узнать, в скольких квартирах находятся собаки, в скольких кошки, а в скольких нет кошки, но есть собака.

Задача, по сути, такая же, однако изменены исходные данные, сектор пересечения кругов известен, но нужно узнать информацию о каждом полном круге. Собаки находятся в числе квартир, оставшемся после вычитания из количества всех квартир с животными количества квартир только с кошками. Круг с общим числом кошек состоит из известных данных секторов «только кошек» и «кошек и собак», поэтому общее число кошек находится объединением сумм этих секторов. Последнее неизвестное находится соответственно. Определенно, значительно проще объяснить решение этой задачи с помощью кругов Эйлера.

Задачи, связанные с множествами, могут быть гораздо более сложными, причем чем более запутанными будут условия задачи, тем более очевидна рациональность применения диаграмм для ее решения. Конечно, иногда встречаются задачи, которые проще решить с помощью арифметических действий, поэтому, прежде чем приступить к решению, желательно проанализировать условия задачи.

Круги Эйлера имеют прикладное значение не только в решении школьных задач, ими также пользуются для усвоения и структуризации изучаемых материалов, конспектирования и добавления наглядности в некоторых обучающих курсах. Кстати, некоторые предлагают использовать круги Эйлера для того, чтобы сделать выбор в каком-нибудь вопросе, например, определиться с профессией.

Так что обязательно научите ребенка рисовать такие кружочки, это, несомненно, обернется пользой в развитии логического мышления, поможет решать задачи интересно и с пониманием происходящего.

Автор статьи: неизвестный | Дата публикации: 16:00 23.03.2017 2poick.Ru




Отзывы и комментарии
Ваше имя (псевдоним):
Проверка на спам:

Введите символы с картинки:



Что такое жадность? Ненасытность

Что такое жадность? Ненасытность


Жадность… Почему-то весьма порицаемое в нашем обществе чувство. Но в моей картине мира очень и очень нужное и ресурсное. Вот, приглашаю об этом поговорить. Сначала про разновидности жадности. ...


Бюджетных мест на всех не хватит

Бюджетных мест на всех не хватит


В приемных вузов определенных прогнозов на этот год не дают. В КФУ, например, в этом году готовы принять на бюджетные места около 5000 абитуриентов. В прошлом году на бюджет было принято почти 5000 че...


Придумывал ли Уинстон Черчилль «железный занавес»?

Придумывал ли Уинстон Черчилль «железный зана...


5 марта 1946 года, выступая в Вестминстерском колледже в Фултоне (штат Миссури, США), У. Черчилль произнес ставшими историческими слова «От Щецина на Балтике до Триеста на Адриатике над Евр...


Гаммарусы, они же морские блохи, или Что скрывает песок под ногами?

Гаммарусы, они же морские блохи, или Что скры...


Как часто мы пробегаем мимо и в суете или из лени не вглядываемся в окружающий нас мир. Однако он тем временем скрывает множество интереснейших тайн и загадок. Скажите, к примеру, как часто вы всматр...


Какие модные сюрпризы готовит нам весна?

Какие модные сюрпризы готовит нам весна?


Пусть весна обрушивает на нас снегопады, а через день — двадцатиградусную жару, ей все равно удается оставаться законодательницей мод, диктующей смелые эксперименты с цветом, формой и стиля...


Война

Война


     Под ногами валялись старые консервные банки, то и дело приходилось переступать через остатки костров, брошенные пакеты с мусором, поваленные деревья, и обходить остатки р...


Самое интересное

Ресурсы для студента: как создать свою работу, пол

Чтобы без труда приступить к написанию научного проекта, составив для себя максимально четкий план действий, можно воспользоваться готовыми работами на специализированных интернет-ресурсах >помощи ...

Где продаются лучшие игрушки для детей? В отделе т

Скажу сразу: я абсолютно уверена, что многие, особенно опытные мамы и папы, уже знают все, о чем пойдет речь далее. Эта статья будет интересна тем, кто только собирается стать родителями, или чьи детк...

Применение пчелиного подмора

Неутомимые труженицы пчёлы дают нам не только вкусный мёд, ароматный прополис, нежное маточное молочко, кисло-сладкую пыльцу, пчелиный яд, пергу, обладающие лечебными свойствами. Даже после своей жизн...

Создание сайта

Многие люди хотят создать свой сайт или сайт для своей фирмы. В этой статье я хочу поделиться своим опытом. Может это поможет Вам подойти более продуктивно к этому важному делу и не пускать на самотек...

АСУ. Гарантия качества бетона.

Теперешний мегаполис, да и деревню, в принципе невозможно представлять себе без организованной инфраструктуры. Причём основным элементом данной инфраструктуры, без сомнений, становятся дороги. Надежны...

Нужно ли любить себя?

Во времена моей далекой молодости… Ладно, лет 15 назад, в бытность мою подростком, мне казалось, что стоит появиться рядом со мной какому-нибудь классному мальчику, я стану принцессой. Вот прям...

Пенополиэтилен, его свойства и применение в строит

Вспененный пенополиэтилен сравнительно очень недавнее изобретение. Есть несколько видов вспененного полиэтилена: химически сшитый и физически сшитый т. е. газонаполненный пенополиэтилен. Очень широкую...

Украшенное корпоративное оружие. Подарок или знак

Полистаю страницы истории, при созидании корпоративной культуры и этики огромное значение уделяли кортику. Многие служащие имеют униформу, где кортик был и является важнейшим атрибутом, признаком прин...

Как приготовить печёную рыбу с подколоткой? Рецепт

«Жывуць мiж сабою, як рыба з вадою», — говорят в Беларуси. У республики нет выхода к морю, но не зря её называют синеокой. Множество озёр, рек и болот в прежние времена исправно...

Совместная жизнь после свадьбы

Любовь – самое прекрасное чувство. Она окрыляет и придаёт силы. И вот, наступает самый важный и волнительный момент – предложение руки и сердца. Для успешной совместной жизни необходимо руководствоват...

О портале:

Наш сайт является ресурсом, который включает в себя полный ассортимент информативных и отличных статей. Абсолютно каждый гость найдет для себя что-нибудь полезное. Модернизированный дизайн позволяет вам быстро находить требуемую информацию. Самые разнообразные тематические статьи дают возможность вам совершенствоваться в той или иной сфере. Быть более начитанным и грамотным. Современный дизайн сайта позволяет просматривать статьи на всех гаджетах. Теперь отыскать подходящую информацию стало совершенно легко.

Мы подобрали для вас информативные и занимательные статьи. На нашем сайте вы найдете ответы на необходимые для вас вопросы. Упрощенная система поиска позволяет вам мгновенно отыскать нужную информацию. Адаптированный дизайн позволяет вам просматривать информацию на любых гаджетах. Отныне, поиск подходящей информации будет занимать у вас секунды.